（2013•寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．
【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
解答：證明：連接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．且BD=BF．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧夏）在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．
（2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省黃石市九年級(jí)6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．

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