Question

7．觀察下列各式：
39×41=40²-1²
48×52=50²-2²
52×62=57²-5²
67×77=72²-5²，
請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)：mn=$（\frac{n+m}{2}）^{2}$-$（\frac{n-m}{2}）^{2}$．

Answer 1

分析 只需分別考慮被減數(shù)和減數(shù)的底數(shù)與積中的兩個(gè)因素之間的關(guān)系，就可解決問(wèn)題．

解答 解：39×41=40²-1²=（$\frac{41+39}{2}$）²-（$\frac{41-39}{2}$）²，
48×52=50²-2²=（$\frac{52+48}{2}$）²-（$\frac{52-48}{2}$）²，
52×62=57²-5²=（$\frac{62+52}{2}$）²-（$\frac{62-52}{2}$）²，
67×77=72²-5²=（$\frac{77+67}{2}$）²-（$\frac{77-67}{2}$）²，
…
由此可得：mn=${（\frac{n+m}{2}）^2}-{（\frac{n-m}{2}）^2}$．
故答案為${（\frac{n+m}{2}）^2}-{（\frac{n-m}{2}）^2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是規(guī)律探究題，主要考查了歸納探究的能力．