Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠2，∠3=∠4，IE⊥BC于點E，
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，則∠5=

50°

，∠6=

50°

．
（2）猜想∠5、∠6的數(shù)量關(guān)系是：

∠5=∠6

．
（3）請對你的猜想進行證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，利用角平分線和三角形的外角和定理即可求出∠5和∠6的度數(shù)；
（2）猜想∠5=∠6；利用三角形的外角和和直角三角形兩銳角互余證明即可；
（3）利用三角形的外角和和直角三角形兩銳角互余證明即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AD是△ABC的角平分線，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=∠1+∠BAD=20°+30°=50°，
同理可得∠6=50°，
故答案為：50°，50°；

（2）猜想∠5=∠6；

（3）證明：∵∠5=∠BAD+∠1=

1

2

（∠A+∠B）=

1

2

（180°-∠C）=90°-

1

2

∠C，
∠6=90°-∠3=90°-

1

2

∠C，
∴∠5=∠6．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角和定理和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．