如圖,將圓形紙片沿弦AB折疊后,圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,⊙O的切線BC與AO延長線交于點(diǎn)C.
(1)若⊙O半徑為6cm,用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,求這個(gè)圓錐的底面圓半徑.
(2)求證:AB=BC.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);圓錐的計(jì)算;翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)過O作OD⊥AB于E,交⊙O于D,根據(jù)題意OE=OA,得出∠OAE=30°,∠AOE=60°,從而求得∠AOB=2∠AOE=120°,根據(jù)弧長公式求得弧AB的長,然后根據(jù)圓錐的底面周長等于弧長得出2πr=4π,即可求得這個(gè)圓錐的底面圓半徑;
(2)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OBC=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠C=30°,從而得出∠BAC=∠C,根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論.
【解答】解:(1)設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,
過O作OD⊥AB于E,交⊙O于D,連接OB,
有折疊可得 OE=OD,
∵OD=OA,
∴OE=OA,
∴在Rt△AOE中∠OAE=30°,則∠AOE=60°,
∵OD⊥AB,
∴∠AOB=2∠AOE=120°,
∴弧AB的長為: =4π,
∴2πr=4π,
∴r=2;
(2)∵∠AOB=120°,
∴∠BOC=60°,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠CBO=90°
∴∠C=30°,
∴∠OAE=∠C,
∴AB=BC.
【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì),垂徑定理,弧長的計(jì)算,切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì),找出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上,C在x軸上,雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF⊥x軸于點(diǎn)F,EG⊥y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2,則k的值為( �。�
A. B.
+1 C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙、丙三人之間相互傳球,球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中,共傳球三次.
(1)若開始時(shí)球在甲手中,求經(jīng)過三次傳球后,球傳回到甲手中的概率是多少?
(2)若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,乙會讓球開始時(shí)在誰手中?請說明理由.
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