Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=4,點E、F分別為AB和AC上的點,且△AEF和△ABC相似,作AD⊥EF于點D,當(dāng)AE=1時,AD的長為
 
考點:相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:因為兩個相似三角形的對應(yīng)邊不確定,所以需要分類討論;借助相似三角形的性質(zhì)及勾股定理,運用三角形的面積公式即可解決問題.
解答:解:若△AEF∽△ABC,則
AE
AB
=
AF
AC
;
當(dāng)AE=1時,AF=
AE•AC
AB
=
1×4
2
=2
,
此時EF=
12+22
=
5
,由三角形的面積公式得:
1
2
EF•AD=
1
2
AE•AF
,
∴AD=
AE•AF
EF
=
1×2
5
=
2
5
5
;
若△AEF∽△ACB,則
AE
AC
=
AF
AB
,
當(dāng)AE=1時,AF=
AE•AB
AC
=
1×2
4
=
1
2
,此時EF=
12+(
1
2
)2
=
5
4
=
5
2
;
由三角形的面積公式得:
1
2
EF•AD=
1
2
AE•AF
,
AD=
AE•AF
EF
=
1
2
5
2
=
5
5

綜上所述,AD的長為
2
5
5
5
5
;
該題答案為
2
5
5
5
5
點評:該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是借助分類討論的數(shù)學(xué)思想,按兩種情況分類解決;對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們給出如下定義:點P是等邊△ABC內(nèi)一點,連結(jié)PA,PB,PC,我們稱以PA,PB,PC為邊構(gòu)成的新三角形為原三角形的“聯(lián)誼三角形”.
(1)如圖,點P是等邊△ABC內(nèi)一點,且∠APB=150°,∠BPC=120°,∠APC=90°,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′,連結(jié)PP′,請判斷△CPP′是不是△ABC的“聯(lián)誼三角形”?若是,請說明理由,并求出該“聯(lián)誼三角形”各內(nèi)角的度數(shù);若不是,請說明理由.
(2)若等邊△ABC的“聯(lián)誼三角形”是等腰直角三角形(設(shè)PB=PC),分別求∠APB,∠APC,∠BPC的度數(shù)?
(3)若∠APB=α°,∠BPC=β°,∠APC=γ°,則“聯(lián)誼三角形”各內(nèi)角的度數(shù)分別為
 
,
 
 
(直接用含α或β或γ的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是測量一顆玻璃球體積的過程:
(1)將300mL的水倒進(jìn)一個容量為500mL的杯子中;
(2)將四顆相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.
根據(jù)以上過程,推測這樣一顆玻璃球的體積在(1mL水的體積為1cm3)(  )
A、20cm3以上,30cm3以下
B、30cm3以上,40cm3以下
C、40cm3以上,50cm3以下
D、50cm3以上,60cm3以下

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(-1,-2)和點B(4,2),若點C的坐標(biāo)為(1,m),當(dāng)m為多少時,AC+AB有最小值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

重慶西永微電園某電子企業(yè)新開發(fā)生產(chǎn)經(jīng)營某高端電子產(chǎn)品,由于其設(shè)計新穎獨特,科技含量高,質(zhì)量過硬,很受消費者歡迎,市場前景看好.但剛上市不久,就受到大量山寨產(chǎn)品的沖擊,1~4月,銷量雖一路攀升,但價格卻急劇下滑.企業(yè)決定從5月起采取措施,逐漸挽回這種不利局面,5~10月,該企業(yè)決定每月投入10萬元作廣告宣傳,并積極配合工商部門進(jìn)行打假活動,從5月起價格呈逐漸上漲趨勢.據(jù)統(tǒng)計,1~10月該產(chǎn)品的每月售價y(元/臺)與月份x(1≤x≤10,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式如下表:
時間x(月)123456710
售價y(元/臺)72003600240018002300260029003800
已知該產(chǎn)品的原材料成本為1500元/臺,每月需支付工人的工資及其他成本總額為14萬元,1到4月的銷量P(臺)與月份的關(guān)系式為P1=200x,5至10月的銷量P(臺)與月份的關(guān)系式為P2=200x+3000.
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)知識直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;
(2)設(shè)每月利潤為w萬元,根據(jù)以上的信息求出該企業(yè)今年1~10月哪個月獲得最大利潤,并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,過A點作半圓的切線,與半圓相切于點F,與DC相交于點E,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,四邊形OABC為正方形,點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,點D在OA上,在OB上求作一點P,使得PD+PA的值最小,則可連接( �。�
A、ACB、BDC、CDD、不確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線l上方有三個正方形,若兩個面積分別為5和11,則正方形DMNE的面積等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小敏同學(xué)利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是20時,輸出的數(shù)據(jù)是
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1
2
2
5
3
10
4
17
5
26
A、
20
201
B、
1
20
C、
20
401
D、
20
399

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