Question

①計(jì)算：2²+(-

1

2

)-2-3^-1+

1 9

+（π-3.14）⁰      
②解方程：

x

x+3

=

1

x-2

+1
③化簡(jiǎn)求值：

2x-2

x2-1

÷(1-

1

x+1

)，其中x=2．

Answer 1

分析：①分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
②先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再把x的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)；
③先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=2代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：①原式=4+4-

1

3

+

1

3

+1
=9；

②去分母得，x（x-2）=x+3+（x+3）（x-2）
去括號(hào)得，x²-2x=x+3+x²+x-6
移項(xiàng)合并得，4x=3
系數(shù)化為1得，x=

3

4

，
檢驗(yàn)：把x=

3

4

代入（x+3）（x-2）得，（

3

4

+3）×（

3

4

-2）=-

75

16

≠0，
故x=

3

4

是原方程的解；

③原式=

2(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

2

x

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解分式方程，在解分式方程時(shí)要注意驗(yàn)根．