Question

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC及△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）寫出點B₁的坐標；
（3）求出過點B₁的反比例函數的解析式；
（4）求出從△ABC旋轉90°得到△A₁B₁C₁的過程中點C所經過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據平面直角坐標系找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可得到△ABC，再根據網格結構找出點A、B、C繞點A順時針旋轉90°后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據平面直角坐標系寫出點B₁的坐標的坐標即可；
（3）利用待定系數法求反比例函數解析式解答；
（4）根據勾股定理列式求出AC的長度，再根據弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC與△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）點B₁（1，4）；

（3）設過點B₁的反比例函數的解析式為y=

k

x

，
則

k

1

=4，
解得k=4，
所以，過點B₁的反比例函數的解析式為y=

4

x

；

（4）根據勾股定理，AC=

12+72

=5

2

，
所以，點C所經過的路徑長=

90•π•5 2

180

=

5 2

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，待定系數法求反比例函數解析式，弧長的計算，比較簡單，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，弧長公式需熟練掌握．