Question

（附加題）如圖，在一塊三角形區(qū)域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底邊AB上的高h=

24

5

，現(xiàn)在要在△ABC內(nèi)建造一個面積為12的矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB邊上，點G在AC邊上，點F在BC邊上．
（1）求此方案中水池寬DG；
（2）實際施工時（修建前），發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點l.85的M處有一棵古老的大樹，而這棵大樹卻又在矩形水池邊DE上．為了保護這棵古樹，請你另外設計一種方案，使三角形區(qū)域中也能修建一個面積為12的矩形水池，并且還能避開大樹．（若總分超過100分，則此題超出分數(shù)不計入總分）

Answer 1

分析：（1）由相似三角形對應高的比等于相似比，以及矩形面積為12表示出CH，GF的長，進而求出即可；
（2）根據(jù)相似形可算出BE小于1.85，大樹在最大水池的邊上，為了避開，只須將點A和點B交換位置．

解答：解：如圖，（1）過點C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面積為12，h=

24

5

=4.8，設IH=x，
∴GF=

12

x

，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分別是△CGF和△CAB對應邊上的高，
∴

CH

CI

=

GF

AB

，
∴

4.8-x

4.8

=

12 x

10

，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；

（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=

FE•BI

CI

=

2.4×3.6

4.8

=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴這棵大樹在最大水池的邊上．
為了保護這棵大樹，只須將點A和點B交換位置，即AI-BI就是C點移動距離，AI=

32

5

，BI=

18

5

，
此時將點C向左平移

32

5

-

18

5

=2.8（米），
設計方案如圖：

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式進而求出是解題關鍵．