Question

如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．
（1）當太陽光與水平線的夾角為30°角時，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽與水平線的夾角為多少度？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過投影的知識結(jié)合題意構造直角三角形Rt△BEF，設BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的數(shù)值，即甲樓的影子在乙樓上有多高；
（2）要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，易得△ABC為等腰三角形，且AC=30m，容易求得當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．
解答：解：（1）如圖，延長OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
設BF=x，則BE=2x．
根據(jù)勾股定理知BE²=BF²+EF²，
∴（2x）²=x²+30²，
∴（負值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30-17.3=12.7（m）．

（2）當甲幢樓的影子剛好落在點C處時，△ABC為等腰三角形，
因此，當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．
點評：本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學生通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．