Question

6．如圖所示，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）∠DAM=∠EAN，
以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)正確的命題，并寫出證明過(guò)程．
已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；
求證：AB=AC．

Answer 1

分析 本題是開(kāi)放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件證明全等．利用全等三角形對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等解題．

解答 解：已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN，
求證：AB=AC．
證明：在△ADM與△AEN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AD=AE\\∠DAM=∠EAN\\ AM=AN\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△AEN（SAS），
∴∠D=∠E．
∵∠DAM=∠EAN，
∴∠DAC=∠EAB．
在△ABE和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠DAC=∠EAB\\ AD=AE\\∠D=∠E\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．
故答案為：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意SAS、ASA定理的應(yīng)用，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．