Question

6張撲克牌正面分別是1，2，3，4，5，6，將其順序打亂，正面朝下，在其背面分別寫上1，2，3，4，5，6，則每一張牌的正、反兩面的差是奇數與偶數的情況是

1. A.
   奇數可能性大
2. B.
   偶數可能性大
3. C.
   機會均等
4. D.
   無法判斷

Answer 1

C
分析：從反面人手，設這6個數兩兩都不相等，利用|a_i-bi|與a_i-b_i（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同，引入字母進行推理證明．
解答：證明：設6張卡片正面寫的數是a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆，反面寫的數對應為b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，則這6張卡片正面寫的數與反面寫的數的絕對值分別為|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，|a₃-b₃|，|a₄-b₄|，|a₅-b₅|，|a₆-b₆|．設這6個數兩兩都不相等，則它們只能取0，1，2，3，4，5這6個值．
于是|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|+|a₆-b₆|=0+1+2+3+4+5=15是個奇數．
另一方面，|a_i-bi|與a_i-b_i（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同．
所以|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|+|a₆-b₆|與（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+（a₃-b₃）+（a₄-b₄）+（a₅-b₅）+（a₆-b₆）=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）-（b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆）=（1+2+3+4+5+6）-（1+2+3+4+5+6）=O的奇偶性相同，機會均等；
故選C．
點評：本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．