Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，則點N到邊BC的距離等于________．

Answer 1

a
分析：要求點N到邊BC的距離，需要知道∠NBC的度數(shù)，可設(shè)∠ABN=∠MBC=α，∠MBN=x，∠BMN=y，利用三角形外角性質(zhì)，容易得出y=α+∠C，而∠C=2α+x，等量代換，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求x+α=60°，再利用60°角的正弦函數(shù)值，可求距離．
解答：如圖，設(shè)∠ABN=∠MBC=α，∠MBN=x，∠BMN=y，
∵BM=NM，
∴∠MBN=∠BNM=x，
∵∠BMN是△BCM的外角，
∴∠BMN=α+∠C，
即y=α+∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=2α+x，
∴y=3α+x，
∴2x+3α+x=180°，
∴x+α=60°，
∴點N到邊BC的距離=BN×sin60°=a．
故答案為：a．
點評：本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值．注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時候比較容易計算．