如圖,某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為節(jié)約資源,現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)片備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x、y應(yīng)分別為( )

A.x=10,y=14
B.x=14,y=10
C.x=12,y=15
D.x=15,y=12
【答案】分析:由直角三角形相似得 ,得x=•(24-y),化簡矩形面積S=xy的解析式為S=-(y-12)2+180,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S 的最大值,以及取得最大值時x、y的值.
解答:解:以直角梯形的下底直角邊端點(diǎn)為原點(diǎn),兩直角邊方向?yàn)閤,y軸建立直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵NH∥DE,
∴△CNH∽△CDE,
=,
∵CH=24-y,CE=24-8,DE=OA=20,NH=x,
,得x=•(24-y),
∴矩形面積S=xy=-(y-12)2+180,
∴當(dāng)y=12時,S有最大值,此時x=15.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查的是直角梯形以及矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn).
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A、x=10,y=14B、x=14,y=10C、x=12,y=15D、x=15,y=12

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A.x=10,y=14
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A.x=10,y=14
B.x=14,y=10
C.x=12,y=15
D.x=15,y=12

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