Question

如圖（l），在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且AE＝BF，AF與DE交于點G．

（1）試探索線段AF、DE的數(shù)量和位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；

（2）連結(jié)EF、DF，分別取AE、EF、FD、DA的中點H、I、J、K，則四邊形HIJK是什么特殊平行四邊形？請在圖（2）中補全圖形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) AF=DE且AF⊥DE，理由見解析（2）正方形，理由見解析

【解析】(1) AF=DE且AF⊥DE

在△ABF和△DAE中,

∵AB=DA, ∠B=∠DAE,BF=AE

∴△ABF≌△DAE                   

∴AF=DE,                          …………2分

∠BAF=∠ADE              

又∵∠BAF+∠DAG=90^o

∴∠ADE+∠DAG=90^o

∴∠AGD=90^o , 即AF⊥DE.            …………4分

(2) 四邊形HIJK是正方形

∵H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點

∴HK∥DE且HK =,IJ∥DE且IJ =

∴HK ∥IJ且HK =IJ

∴HIJK是平行四邊形                  …………6分

同理可證HI∥KJ且HI=KJ=,       

又∵AF=DE  ∴HI=IJ  ∴HIJK是菱形   …………8分

又∵AF⊥DE ∴HI⊥IJ

∴四邊形HIJK是正方形.                 …………9分

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF=DE．

（2）根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個角是直角，從而來可得到該四邊形是正方形．