Question

【題目】我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別用數(shù)表示，那么兩點(diǎn)之間的距離為，反過(guò)來(lái)，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是__________．

（2）數(shù)軸上點(diǎn)用數(shù)表示，若，那么的值為_________．

（3）數(shù)軸上點(diǎn)用數(shù)表示：

①若，那么的值是________．

②當(dāng)時(shí)，數(shù)的取值范圍是________，這樣的整數(shù)有________個(gè)．

③有最小值，最小值是___________．

Answer 1

【答案】（1）5；2；（2）5或；（3）①或8；②，6；③2020．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)一步計(jì)算即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可；

（3）①利用絕對(duì)值的定義可知或，然后進(jìn)一步計(jì)算即可；②的意義是表示數(shù)軸上到表示和表示3的點(diǎn)的距離之和是5的點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；③是表示數(shù)軸上表示3與表示的點(diǎn)的距離之和，然后進(jìn)一步求解即可.

（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是：；

數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是：，

故答案為：5，2；

（2）若，則或，

故答案為：5或；

（3）①若，則或，

∴或，

故答案為：或8；

②∵的意義是表示數(shù)軸上到表示和表示3的點(diǎn)的距離之和是5的點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴，其中整數(shù)有、、0、1、2、3共6個(gè)，

故答案為：，6；

③∵是表示數(shù)軸上表示3與表示的點(diǎn)的距離之和，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

此時(shí)最小值為：，

故答案為：2020.