Question

14、如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（　�。�

A、0＜AD＜5

B、2＜AD＜3

C、1＜AD＜4

D、3＜AD＜5

Answer 1

分析：先延長(zhǎng)AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得2＜AE＜8，從而易求1＜AD＜4．

解答：解：如右圖所示，延長(zhǎng)AD到E，且AD=DE，并連接BE，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
在△ABE中，有AE-AB＜AE＜AB+BE，
∴2＜AE＜8，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊的關(guān)系、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．