已知，如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CF∥BD，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)K．求證：

(1)FK＝FC；

(2)AB·FK＝AD·CE．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵CK⊥AD，

　　∴∠AGC＝∠AGK＝

　　又∵AG＝AG，∠BAE＝∠CAE，

　　∴△AGK≌△AGC．

　　∴GK＝GC．

　　∴AD是CK的垂直平分線．

　　∴FK＝FC．

　　(2)∵∠BAD＝∠CAD，∠DBC＝∠CAD，

　　∴∠DBC＝∠BAD．

　　又∵CF∥BD，

　　∴∠DBC＝∠ECF．

　　∴∠ECF＝∠BAD．

　　又∵∠ADB＝∠CFE，

　　∴△CEF∽△ABD．

　　∴＝．

　　∴AB·CF＝AD·CE．

　　∴AB·FK＝AD·CE．


提示：

點(diǎn)悟：(1)可證F是KC的垂直平分線上一點(diǎn)；(2)可通過(guò)證△CEF∽△ABD來(lái)解之．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案