（1）化簡
4+2
3
+
4-2
3
；
（2）計(jì)算
10+8
3+2
2
；
（3）計(jì)算
a+2
a-1
+
a-2
a-1
．
分析：（1）把4+2
3
與4-2
3
分別化成一個(gè)平方數(shù)再化簡，此外，由于4+2
3
與4-2
3
是互為有理化因式，因此原式平方后是一個(gè)正整數(shù)，我們還可以運(yùn)用這一特點(diǎn)求解；
（2）先把3+2
2
化為（
2
+1 ）2，然后依次化簡即可．
（3）通過配方，可以簡化一重根號，解題的關(guān)鍵是就a的取值情況討論，解決含根號、絕對值符號的綜合問題．
解答：解：（1）原式=
(
3
+1) 2
+
(
3
-1) 2=
3
+1+
3
-1=2
3
；
（2）原式=
10+8
(
2
+1
) 2=
18+8
2
=
(4+
2
) 2
=4+
2
；
（3）原式=
(
a-1
+1) 2+
(
a-1
-1) 2=|
a-1
+1|+|
a-1
-1|，
∵a≥1，
a-1
≥0，
∴當(dāng)1≤a≤2時(shí)，0≤
a-1
≤1，原式=
a-1
+1+1-
a-1
=2；
當(dāng)a＞2時(shí)，
a-1
＞1，原式=
a-1
+1+ 
a-1
-1=2
a-1
．
點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡：
a2
=|a|．同時(shí)考查了絕對值的意義和完全平方公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
23-6
6-4
2
3+
2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•道外區(qū)三模）化簡：2
3
-
9
3
=
-
3
-
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
2
3
=
6
3
6
3
，
45
=
3
5
3
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：(2
3
-3
2
)
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在進(jìn)行二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2×(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
；
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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