Question

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：
①abc＜0；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；③a-b+c＜0；④3a+c＜0．
其中判斷正確的是①③④（說法正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

解答 解：①∵開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正確；
②如圖，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．故錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2與3之間，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與-1之間；
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故正確；
④∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴b=-2a，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故正確；
∴正確的有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．