Question

如圖，在一個(gè)矩形空地ABCD上修建一個(gè)矩形花壇AMPQ，要求點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)Q在AD上，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上．若AB＝6 m，AD＝4 m，設(shè)AM的長(zhǎng)為x m，矩形AMPQ的面積為S平方米．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？請(qǐng)求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵四邊形AMPQ是矩形， 　　∴PQ＝AM＝x．(1分) 　　∵PQ∥AB， 　　∴△PQD∽△BAD．(3分) 　　∴． 　　∵AB＝6，AD＝4， 　　∴DQ＝x．(4分) 　　∴AQ＝4－x．(5分) 　　∴S＝AQ·AM＝(4－x)x＝－x2＋4x(0＜x＜6)．(7分) 　　(注：不寫自變量取值范圍不扣分，若寫錯(cuò)則扣1分) 　　(2)解法一：∵S＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，(9分) 　　又－＜0， 　　∴S有最大值． 　　∴當(dāng)x＝3時(shí)，S的最大值為6．(11分) 　　答：當(dāng)AM的長(zhǎng)為3米時(shí)，矩形AMPQ的面積最大；最大面積為6平方米．(12分) 　　解法二：∵－＜0， 　　∴S有最大值．(8分) 　　∴當(dāng)x＝－＝3時(shí)， 　　S有最大值為－×32＋4×3＝6．(11分) 　　答：當(dāng)AM的長(zhǎng)為3米時(shí)，矩形AMPQ的面積最大；最大面積為6平方米．(12分)