Question

在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m³）是體積v（單位：m³）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．
（1）求ρ與v之間的函數(shù)關系式并寫出自變量v的取值范圍；
（2）求當v=10m³時氣體的密度ρ．

Answer 1

分析：設密度ρ（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）的反比例函數(shù)解析式為ρ=

k

v

，把點（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出氣體的密度．

解答：解：（1）設密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=

k

v

，把點（5，2）代入解ρ=

k

v

，得k=10，
∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=

10

v

，v＞0．

（2）把v=10m³代入ρ=

10

v

，得ρ=1kg/m³．

點評：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．