Question

“健行”保健器械廠在某社區(qū)舉辦“品牌跑步機(jī)團(tuán)購(gòu)銷售”活動(dòng)，銷售規(guī)則如下：若團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)在30臺(tái)或30臺(tái)以下，跑步機(jī)每臺(tái)售價(jià)900元；若團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)多于30臺(tái)，則給予優(yōu)惠，每多1臺(tái)，跑步機(jī)每臺(tái)少10元，但團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)最多為75臺(tái)，已知器械廠舉辦該次活動(dòng)須支付各項(xiàng)成本15000元．那么當(dāng)團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)為多少時(shí)，器械廠可獲得的利潤(rùn)最大？是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)自變量x的取值范圍得出兩段函數(shù)，進(jìn)而求出其最值即可．

解答：解：設(shè)團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)為x臺(tái)時(shí)，器械廠獲得的利潤(rùn)為W元，則
W=

900x-15000(0≤x≤30) -10x2+1200x-15000(30＜x≤75)

，
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000，當(dāng)x=30時(shí)，W_最大=12000元．
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000元．
∵21000＞12000，
∴當(dāng)團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)為60臺(tái)時(shí)，器械廠可獲得最大利潤(rùn)為21000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)以及函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵．