Question

“健行”保健器械廠在某社區(qū)舉辦“品牌跑步機團購銷售”活動，銷售規(guī)則如下：若團購臺數(shù)在30臺或30臺以下，跑步機每臺售價900元；若團購臺數(shù)多于30臺，則給予優(yōu)惠，每多1臺，跑步機每臺少10元，但團購臺數(shù)最多為75臺，已知器械廠舉辦該次活動須支付各項成本15000元．那么當(dāng)團購臺數(shù)為多少時，器械廠可獲得的利潤最大？是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)自變量x的取值范圍得出兩段函數(shù)，進而求出其最值即可．

解答：解：設(shè)團購臺數(shù)為x臺時，器械廠獲得的利潤為W元，則
W=

900x-15000(0≤x≤30) -10x2+1200x-15000(30＜x≤75)

，
當(dāng)0≤x≤30時，W=900x-15000，當(dāng)x=30時，W_最大=12000元．
當(dāng)30＜x≤75時，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∴當(dāng)x=60時，W_最大=21000元．
∵21000＞12000，
∴當(dāng)團購臺數(shù)為60臺時，器械廠可獲得最大利潤為21000元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)以及函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵．