Question

甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行駛，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)直接寫出甲離出發(fā)地A的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出函數(shù)圖象交點(diǎn)M的坐標(biāo)并指出該點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（3）求甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

Answer 1

解：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行駛，
∴折線為甲車的函數(shù)圖象，OC為乙車的函數(shù)圖象，
0≤x≤2時(shí)，設(shè)y=kx，則2k=200，
解得k=100，
所以，y=100x，
2＜x≤時(shí)，設(shè)y=kx+b，則，
解得，
所以，y=-80x+360，
所以，y=；

（2）∵線段OC經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和（5，200），
∴y_OC=40x，
聯(lián)立，
解得，
所以M（3，120）實(shí)際意義：出發(fā)3小時(shí)時(shí)，兩人離各自出發(fā)地120km；

（3）①2小時(shí)前，為相遇問題，100x+40x=200，
解得x=；
②2小時(shí)后，為甲車從B地返回A地，為追擊問題，
80（x-2）=40x，
解得x=4，
所以，經(jīng)過小時(shí)和4小時(shí)甲乙兩車相遇．
分析：（1）根據(jù)甲到達(dá)B地后立即返回可知折線圖象為甲的函數(shù)圖象，然后分0≤x≤2，2＜x≤兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）先求出乙的函數(shù)圖象，然后聯(lián)立兩車的函數(shù)圖象求解即可得到兩車離開出發(fā)地的時(shí)間，然后寫出坐標(biāo)表示的實(shí)際意義即可；
（3）分前2個(gè)小時(shí)，相遇問題，2小時(shí)之后甲車追擊乙車列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，相遇問題與追擊問題，本題的函數(shù)圖象中y表示各自離開出發(fā)地的距離，有點(diǎn)別扭且容易出錯(cuò)．