在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，求證：四邊形ABCD是矩形．
考點(diǎn)：矩形的判定
專題：證明題
分析：可利用反證法來(lái)證明，假設(shè)不是矩形，可得出AD≠BC，得證．
解答：證明：假設(shè)四邊形ABCD不是矩形，
則∠ADC≠∠DAB，即∠ADC和∠DAB均不為直角，
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠C=∠B=90°，
∴BC為AB和CD之間的距離，
∵∠ADC和∠DAB均不為直角，
∴AD不是AB和CD兩平行線間的距離，
∴AD≠BC，
這與已知AD=BC矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴四邊形ABCD為矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的判定方法，當(dāng)直接證明結(jié)論不好證明時(shí)可以用間接證明，即可以利用反證法來(lái)證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次后，點(diǎn)A（　�。�
A、不對(duì)應(yīng)任何數(shù)
B、對(duì)應(yīng)的數(shù)是2013
C、對(duì)應(yīng)的數(shù)是2014
D、對(duì)應(yīng)的數(shù)是2015

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程
（1）81x2-25=0；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）x2-2x-1599=0；                
（4）x2-2
3
x-9=0；
（5）
y
y2-1
+
2(y2-1)
y
=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種綠色食品，若直接銷售，每噸可獲利潤(rùn)0.1萬(wàn)元；若粗加工后銷售，每噸可獲利潤(rùn)0，4萬(wàn)元；若精加工后銷售，每噸可獲利潤(rùn)0.7萬(wàn)元．某公司現(xiàn)有這種綠色產(chǎn)品140噸，該公司的生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受各種條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批綠色產(chǎn)品全部銷售或加工完畢，為此該公司設(shè)計(jì)了三種方案：
方案一：全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能多地進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行精加工的直接銷售；
方案三：將一部分進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．
你認(rèn)為選擇哪種方案可獲利潤(rùn)最多，為什么？最多可獲利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的
2
5
，則此多邊形的邊數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線BD=3，∠BAD=60°，則AC的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大�。�-
4
5
 
-
3
4
，-|-2|
 
-（-2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①直徑所對(duì)的圓周角是直角；
②在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等；
③三點(diǎn)確定一個(gè)圓；
④在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓周角相等；
⑤平分弦的直徑垂直于這條弦；⑥等弧所對(duì)的圓周角相等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù) 軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5 的兩點(diǎn)之間的距離是
 
，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
 
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
 
；
（2）一般地，可總結(jié)出數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)用a，b表示，那么距離|AB|=
 

（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是
 
，若|AB|=2，那么x的值為
 
；
（4）若將數(shù)軸在數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處對(duì)折，則數(shù)2014與數(shù)
 
表示的點(diǎn)重合；
（5）請(qǐng)你借助“數(shù)上的距離”這個(gè)結(jié)論幫助小紅解決下列問(wèn)題：
一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請(qǐng)問(wèn)爺爺現(xiàn)在
 
歲．

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