如圖19-3-18所示，等腰△ABC中，AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，CE⊥BF于點O.求證:

圖19-3-18

(1)四邊形EFCB是等腰梯形;

(2)EF2+BC2=2BE2.
答案：
解析：

 思路分析：(1)根據(jù)三角形中位線定理可證四邊形EFCB是梯形，再由等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形EFCB是等腰梯形;

(2)由勾股定理可證出關(guān)系式.

證明:(1)因為點E、F分別是AB、AC的中點，所以EF∥BC，顯然BE與CF不平行，所以四邊形EFCB是梯形.因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.所以梯形EFCB是等腰梯形.

(2)在Rt△OEF中，由勾股定理，得EF2=OE2+OF2. ①

同理，BC2=OB2+OC2. ②

①+②，得EF2+BC2=(OE2+OB2)+(OF2+OC2)=2BE2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強體質(zhì)，健腦益智．櫻桃營養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾和胃，祛風(fēng)濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對食欲不振，消化不良，風(fēng)濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價格y（元/千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系如下表：
天數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
市場價格y 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15
銷售量z（千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢；
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若采摘櫻桃的人員費用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：m=0.1z+100．則4月份前10天，哪天銷售櫻桃的利潤最大，求出這個最大利潤；
（3）在（1）問的基礎(chǔ)上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調(diào)整了銷售價格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是2003年11月的日歷表．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
請回答下列問題：
（1）若一豎列的三個數(shù)的和為42，這三個數(shù)分別是多少？若和為44，能求出這三天是幾號嗎？為什么？
（2）若一豎列的四個數(shù)之和為74，這四個數(shù)分別是多少？四個數(shù)的和能不能是75，為什么？
（3）如果是2×2的矩形塊的四個數(shù)的和為80，求出這四個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖19-1-18所示，ABCD中，點E在AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F處.若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，求FC的長.

圖19-1-18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期末題 題型：解答題

如圖（1）的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度。
（1）如圖（2）數(shù)學(xué)課本長為26㎝，寬為18.5㎝，厚為1㎝小明用一張面積為1260㎝2的矩形紙包好了這本書，展開后如圖（1）所示，求折疊進去的寬度。
（2）現(xiàn)有一本長為19㎝，寬為16㎝，厚為6㎝的字典，你能用一張41㎝×26㎝的矩形紙，按圖（1）所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3㎝嗎？請說明理由。

圖（1）                      圖（2）

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