Question

若p是質(zhì)數(shù)，且p+3整除5p，則p²⁰⁰⁹的末位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：根據(jù)題意，p是質(zhì)數(shù)，且p+3整除5p，即5p是（p+3）的整數(shù)倍，（p+3）是5的倍數(shù)，推理可得質(zhì)數(shù)p，進(jìn)而求出p²⁰⁰⁹的末位數(shù)字．

解答：解：∵p是質(zhì)數(shù)，且p+3整除5p，
∴p+3整除5p，即5p是（p+3）的整數(shù)倍，
∴p+3是5的整數(shù)倍，
當(dāng)p=2時(shí)，符合條件，p為其他值時(shí)，p+3不能整除5p，
∴p=2，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32…2009÷4=502…1，
∴2²⁰⁰⁹的末位數(shù)字是2，
故答案為2．

點(diǎn)評：本題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出質(zhì)數(shù)p，此題難度一般．