【題目】在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線(xiàn)降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過(guò)1分鐘，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距5 千米的C處．

（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）

解：由題意，得∠BAC=90°，

∴BC= =10 ，

∴飛機(jī)航行的速度為：10 ×60=600 （km/h）


（2）

解：能；作CE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)直線(xiàn)BC交l于點(diǎn)F．

在Rt△ABC中，AC=5 ，BC=10 ，

∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，

又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，

∴CE=ACsin∠CAE= ，

AE=ACcos∠CAE= ．

則AF=2AE=15（km），

∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，

∵AM＜AF＜AN，

∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間．


【解析】（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CE⊥l于E，設(shè)直線(xiàn)BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的長(zhǎng)，再進(jìn)行判斷即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

（1，0），（0，2），直線(xiàn)AB與直線(xiàn)相交于點(diǎn)P．

（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖，為提高傳送過(guò)程的安全性，工廠計(jì)劃改造傳動(dòng)帶與地面的夾角，使其AB的坡角由原來(lái)的43°改為30°．已知原傳送帶AB長(zhǎng)為5米．求新舊貨物傳送帶著地點(diǎn)B、C之間相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， ≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在CD上，且CF：DF=1：2，則S△CEF：SABCD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售該樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，

請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)元米與樓層x取整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為100米，若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價(jià)，另外每套樓房總價(jià)再減a元；

方案二：降價(jià)．

老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．過(guò)點(diǎn)P（1，m）作直線(xiàn)PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（點(diǎn)B，點(diǎn)C不重合）．連接CB，CP．

（1）當(dāng)m= 時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m＞1時(shí)，連接CA，當(dāng)CA⊥CP時(shí)，求m的值；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC，問(wèn)是否存在m，使得點(diǎn)E恰好落在坐標(biāo)軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角三角形中，，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，將沿著直線(xiàn)EF折疊，使得A點(diǎn)恰好落在BC邊上的D點(diǎn)處，且．

求證：四邊形AFDE是菱形．

若，，求線(xiàn)段ED的長(zhǎng)度．

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【題目】為豐富學(xué)生的校園生活，某校舉行“與愛(ài)同行”朗誦比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題．

組別

成績(jī)x（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

8.0≤x＜8.5

a

B

8.5≤x＜9.0

8

C

9.0≤x＜9.5

15

D

9.5≤x＜10

3


（1）圖中a= ， 這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在組；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校決定選派本次比賽成績(jī)最好的3人參加全市中學(xué)生朗誦比賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了2件白色、1件藍(lán)色上衣和黑色、藍(lán)色、白色的褲子各1條，小軍先選，他從中隨機(jī)選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解南山荔枝的銷(xiāo)售情況，某部門(mén)對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種A，B，C在6月上半月的銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）該市場(chǎng)6月上半月共銷(xiāo)售這三種荔枝多少?lài)崳?/span>
（2）補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計(jì)圖并計(jì)算圖2中A所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨A、B、C三種荔枝共300千克，根據(jù)該市場(chǎng)6月上半月的銷(xiāo)售情況，求該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理？

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