Question

在平行四邊形ABCD中，延長其中一邊DA到F，使AF=AC，連接CF交AB于點E，已知∠ABC=120°，∠CEB=45°，BC=2cm，求BD的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：由∠ABC=120°，∠CEB=45°，可求得∠BCE的度數(shù)，繼而求得∠F的度數(shù)，又由AF=AC，易證得AD=CD，即可得四邊形ABCD是菱形，繼而證得△BCD是等邊三角形，則可求得答案．

解答：解：∵∠ABC=120°，∠CEB=45°，
∴∠BCE=15°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠F=∠BCE=15°，
∵AF=AC，
∴∠ACF=∠F=15°，
∴∠DAC=∠F+∠ACF=30°，
∴∠DCA=180°-∠DAC-∠ADC=30°，
∴AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCD=180°-∠ABC=60°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BD=BC=2cm．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質、等腰三角形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．