Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點C、D（C點在點D的左側(cè)），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點B，使△ABC是等腰三角形，求出點B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)① AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4﹣2）或（1，4+2）；②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，﹣4）；③AC邊為底，AB=BC，則B（1，）

【解析】

（1）將三點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c求解即可．
（2）由解析式求出A、C兩點坐標(biāo)，再設(shè)出對稱軸上的B點坐標(biāo)，由三點確定一個等腰三角形求出B點坐標(biāo)．

（1）將三點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，得：

解得：

∴這個二次函數(shù)的解析式為

（2）由y=﹣x2+2x+3可知，C（﹣1，0），A（1，4），由于B點在對稱軸上，則設(shè)B點坐標(biāo)為（1，y）．

由于△ABC是等腰三角形，則分三種情況：

AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4﹣2）或（1，4+2）；

②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，﹣4）；

③AC邊為底，AB=BC，則B（1，）．