Question

如圖，已知：在△ABC中，CD是∠ACB的平分線．求證：BC：AC=BD：AD．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點B作BE∥AC交CD的延長線于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠E=∠ACD，根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=∠ACD，從而得到∠BCD=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BC=BE，再求出△BED和△ACD相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得解．

解答：證明：如圖，過點B作BE∥AC交CD的延長線于E，
∴∠E=∠ACD，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=∠ACD，
∴∠BCD=∠E，
∴BC=BE，
由BE∥AC得，△BED∽△ACD，
∴BE：AC=BD：AD，
∴BC：AC=BD：AD．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)的證明，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．