Question

19．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，1，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為a；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為b．
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（a，b）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（a，b）落在二次函數(shù)y=x²的圖象上的概率；
（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a，b滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率．

Answer 1

分析 （1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（-2，4），（-1，1），（1，1）落在二次函數(shù)y=x²的圖象上，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得到a＞0，b＞0，則點(diǎn)（1，1），（1，4），（4，1），（4，4）滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋?2，-2）、（-2，-1）、（-2，1）、（-2，4）、（-1，-2）、（-1，-1）、（-1，1）、（-1，4）、（1，-2）、（1，-1）、（1，1）、（1，4）、（4，-2）、（4，-1）、（4，1）、（4，4）；
（2）落在二次函數(shù)y=x²的圖象上的點(diǎn)有（-2，4），（-1，1），（1，1），
所以落在二次函數(shù)y=x²的圖象上的概率=$\frac{3}{16}$；
（3）滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的點(diǎn)有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），
所以滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．