如圖，⊙O中，弦CD⊥直徑AB，E為AB延長線上一點，CE交⊙O于F．若DF=EF．求證：FB⊥DE．
考點：垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：連接BD，AC，根據(jù)弦CD⊥直徑AB可知AB是CD的垂直平分線，故
BC
=
BD
，故可得出∠A=∠BFD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠BFE，故可得出∠BFE=∠BFD，即BF是∠DFE的平分線，再由DF=EF即可得出結(jié)論．
解答：證明：連接BD，AC，
∵弦CD⊥直徑AB，
∴
BC
=
BD
，
∴∠A=∠BFD．
∵四邊形ABFC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A=∠BFE，
∴∠BFE=∠BFD，即BF是∠DFE的平分線．
∵DF=EF，
∴FB⊥DE．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，則銳角β≈
 
（結(jié)果精確到1′）．

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．

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已知
a
b
=-2，求
a2-2ab+b2
a2-6ab+9b2
的值．

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千米．（用一元一次方程解）

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已知直角三角形一條直角邊與斜邊長的和為13，另一直角邊長為12，則斜邊長為
 
．

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元．

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