Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的有（　　）個(gè)．①a+b+c=0；②ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；③b＞2a；④a-2b+c＞0．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)對(duì)稱軸方程為x=-$\frac{2a}$=-1對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），由此對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，得到c＜0，而a+b+c=0，則a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，所以③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∵a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④錯(cuò)誤．
故正確的為①②兩個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．