Question

14．觀察下面規(guī)律：
第一層：-1
第二層：2-3
第三層：4-5      6
第四層：-7     8-9      10
…
第n層：…
請求出前15層所有數(shù)之和60．

Answer 1

分析 審題發(fā)現(xiàn)每一層的數(shù)的個數(shù)與對應行數(shù)相同，第15層應有15個數(shù)，由此可以算出前15層共有120個數(shù)，推出第15層最后一個數(shù)為120，列式計算即可求和．

解答 解：由題意知前15行共有：1+2+3+…+15=120個數(shù)，結合奇數(shù)為負，偶數(shù)為正的規(guī)律，得出前15層最后一個數(shù)為120，
前15層所有數(shù)之和為：-1+2-3+4-5…-119+120（-1+2）+（-3+4）+…（-119+120）=60．
故答案為：60．

點評 此題主要考查數(shù)列的排列規(guī)律和有理數(shù)求和的簡便運算，根據(jù)排列規(guī)律得出最后一個數(shù)是120是解題的關鍵．