如圖所示，在⊙O中，
AD
=
AC
，弦CD與弦AB交于點(diǎn)F，連接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm．
（1）求∠B的度數(shù)及圓心O到弦AC的距離；
（2）求圖中陰影部分面積．

（1）如圖，連接OA，OC，過(guò)O作OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，
∵弧AD=弧AC，
∴∠ABC=∠ACD
∵∠ACD=60°，
∴∠ABC=∠ACD=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=120°，
又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=
1
2
×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2，OE=OAcos60°=1．

（2）在Rt△AOE中，OA=2，OE=1，
∴由勾股定理得：AE=
3
，
∴AC=2AE=2
3
，
∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=
120π•22
360
-
1
2
×2
3
×1=（
4
3
π-
3
）cm2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AED，連接CD，CE．
（1）求證：△ACD為等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四邊形ACED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長(zhǎng)為4，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圓半徑的長(zhǎng)；
（2）若大圓的弦AE長(zhǎng)為8
2
，請(qǐng)判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，則CD=______，AC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為10，OC⊥AB，垂足為C，OC=6，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑r=2cm，弦AB=2
3
cm，則AB的弦心距是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：AB是⊙O的直徑，BC是弦，D是弧BC的中點(diǎn)，OD交BC于點(diǎn)E，且BC=8，ED=2．
①求⊙O的半徑；
②求點(diǎn)C到AB的距離．

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