10．如圖，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，求證：BE2-AE2=AC2．

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC，再利用勾股定理得出答案．

解答 證明：∵DE垂直平分BC，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴AE2+AC2=EC2，
∴AE2+AC2=EB2，
∴BE2-AE2=AC2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出BE=EC是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一長方體水池的體積是96m3，它的長、寬、高的比是4：3：1．
（1）試求這個(gè)長方體水池的長、寬、高分別是多少；
（2）如果將這個(gè)長方體水池的底面改成正方形，高和體積不變，試問這個(gè)正方形的底面邊長是整數(shù)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x＜m}\end{array}\right.$無解，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（2015，0），點(diǎn)P是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則使∠APB=30°的點(diǎn)P有（　�。�
A．0個(gè)B．2014個(gè)C．2015個(gè)D．無數(shù)個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，則CF=3-$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若滿足不等式$\frac{8}{15}＜\frac{n}{n+k}＜\frac{7}{13}$的整數(shù)k只有一個(gè)，則正整數(shù)n的最大值112．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C分別在坐標(biāo)軸上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)，連接PA、PB，D為線段AC的中點(diǎn)．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，DP與DB垂直相等；
（3）若PA=PB，在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q，連QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．當(dāng)Q在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷△APQ的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，矩形PABC的頂點(diǎn)P在拋物線y=-（x-1）2-2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B均在x軸上，且PC=2PA，則矩形PABC周長的最小值為12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的BC段上，是否存在一點(diǎn)G，使得△GBC的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）P是拋物線的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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