如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)．
（1）求證：AD與EF互相平分．
（2）若∠BAC=90°，試說(shuō)明四邊形AEDF的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定
專(zhuān)題：
分析：（1）如圖，連接DE、DF．欲證明AD與EF互相平分，只需證得四邊形AEDF是平行四邊形即可；
（2）由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得四邊形ADEF為矩形．
解答：（1）證明：如圖，連接DE、DF．
∵D、F分別是BC，AC的中點(diǎn)，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∴AD與EF互相平分；

（2）由（1）得四邊形AEDF為平行四邊形．
∵∠BAC=90°
∴四邊形ADEF為矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)比較全面，需要用到三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列運(yùn)算正確的是（　　）
A、（-2x2）3=-6x6
B、（3a-b）2=9a2-b2
C、x2•x3=x5
D、x2+x3=x5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x-2y+3z）（x+2y-3z）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是
AB
上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5．
（1）如圖（1），若點(diǎn)P是
AB
的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），若點(diǎn)P是
BC
的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：am=5，an=2，求（1）a2m+3n的值；（2）a4n-3m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）畫(huà)出下面左圖中△ABC的高BE，角平分線AD，中線CF；
（2）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀：分解因式x2-2xy+y2-z2．
解：x2-2xy+y2-z2=（x-y）2-z2=（x-y+z）（x-y-z）
解答下列問(wèn)題：
（1）分解因式：
①4x2-4xy+y2-z2；
②1-m2-n2+2mn；
（2）若a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，判斷代數(shù)式△a2-2ab+b2-c2的值的正負(fù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，設(shè)M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，求證：△AMN也是等腰直角三角形；
（3）如圖3，設(shè)BD交CE于H，求證：AH平分∠BHE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 （x-y）2=25，（x+y）2=1，則x2+y2=
 
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