Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①b²-4ac＞0；
②a+b+c=1；
③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，ax²+（b-1）x+c＜0；
④二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（3，0）．
其中正確的有：

 

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖象可知：拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，即△＜0
∴△=b²-4ac＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由圖象可知：拋物線過(guò)點(diǎn)（1，1）即當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=1，故此選項(xiàng)正確；
③由圖象可知，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，拋物線在直線y=x的下方，
即當(dāng)1＜x＜3時(shí)，ax²+bx+c＜x，
∴ax²+（b-1）x+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
④由圖象可知：二次函數(shù)拋物線與一次函數(shù)y=x都過(guò)點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（3，3）
∴當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=1
當(dāng)x=3時(shí)，ax²+bx+c=9a+3b+c=3
∴對(duì)二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+（b-1）+c=a+b+c-1=1-1=0；
當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3（b-1）+c=9a+3b+c-3=3-3=0
∴二次函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（3，0），故此選項(xiàng)正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．