Question

9．如圖，已知OB、OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD． 
①若∠BOC=40°，∠MON=80°，則∠AOD的度數(shù)為120度；
②若∠AOD=x°，∠MON=80°，則∠BOC的度數(shù)為（160-x）度（用含x的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義可得∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，易得∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON，利用∠MON-∠BOC=∠BOM+∠CON，可得結(jié)果；
（2）由角的加減可得∠AOM+∠DON，易得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠MON-∠BOC=∠BOM+∠CON，∠BOC=40°，∠MON=80°，
∴∠BOM+∠CON=80°-40°=40°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∴∠AOM+∠DON=40°，
∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=80°+40°=120°，
故答案為：120°；

（2）∵∠AOD=x°，∠MON=80°，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=（x-80）°，
∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=（x-80）°，
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=80°-（x-80）°=（160-x）°，
故答案為：（160-x）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的定義和角的加減，利用角平分線的定義得到∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON是解答此題的關(guān)鍵．