Question

方程x²+18x+30=2

x2+18x+45

的實根倒數(shù)和是

 

．

Answer 1

分析：先將

x2+18x+45

看成一個整體a，則原方程變?yōu)閍²-2a-15=0，解得a=5或a=-3（不合題意舍去）則x²+18x+45=25，即x²+18x+20=0，由此得到x₁+x₂=-18，x₁•x₂=20，然后代入所求代數(shù)式即可求出其值．

解答：解：設(shè)

x2+18x+45

=a，
則原方程變?yōu)閍²-2a-15=0，
解得a=5或a=-3（不合題意舍去），
則x²+18x+45=25，即x²+18x+20=0，
設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，
又由根與系數(shù)的關(guān)系可知：
x₁+x₂=-18，x₁•x₂=20；
∴原方程的實根倒數(shù)和=

x1+x2

x1x2

=-

9

10

．
故填空答案為-

9

10

．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的特點(diǎn)，利用換元法把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．