如圖，拋物線與直線y=k（x-4）都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x精英家教網(wǎng)=-1，與x軸交于點C，且∠ABC=90°
求：
（1）直線AB的解析式；
（2）拋物線的解析式．
分析：此題要注意觀察圖象，尋找等量關(guān)系．要掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)．
解答：解：（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO2=CO•OA
∴16k2=1•4，即k2=
1
4

∴k=-
1
2
(k＜0)
∴y=-
1
2
x+2．

（2）由k=-
1
2
，得A（4，0），B（0，2）
設(shè)拋物線為y=a（x+1）2+m．
得
0=a(4+1)2+m
2=a(0+1)2+m
，解得
a=-
1
12
m=2
1
12

∴y=-
1
12
(x+1)2+
25
12
，即y=-
1
12
x2-
1
6
x+2．
點評：此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵是申請題意，認真識圖．要注意數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標軸的交點，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上找出所有的點F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標；

（3）P為x軸上一點，Q為此拋物線上一點，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省新密市興華公學(xué)九年級3月第一次摸擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于x軸上的一點A，和另一點B(4，n)．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q．

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設(shè)點P的橫坐標為用含的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
(3)點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC,交直線AB與點F,若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽蚌埠六中九年級11月階段檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為。點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。

（3）若存在點P，使，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省東營市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于點A（-1，0），B（4，）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；
（3）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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