17．如圖，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，說明BE=DF．

分析 由AB=CD，AD=BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵DE=BF，
∴AD+DE=BC+BF，
即AE=CF，
在△ABE與△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；
∴BE=DF．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，思路掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．濃度為40%的鹽水mkg，其中含水0.6mkg．

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5．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：
甲團(tuán)：163，164，164，165，165，165，166，167；
乙團(tuán)：163，164，164，165，166，167，167，168．
那個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？

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5．如圖，已知△ABC中，∠A=60°，BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，P為BE，CD的交點，求證：BD+CE=BC．

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12．如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．
（1）說明△CAN≌△CMB；
（2）說明△CEF為等邊三角形．

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2．已知，∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．
（1）過A作AF⊥AB截取AF=BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀；
（2）E是直線BC上一點為CE=BD，AE，CD相交于點P，求∠APD．

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9．（1）探究一
如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若$\frac{AF}{BF}$=3，求$\frac{CD}{CG}$的值．
（2）探究二
如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若$\frac{AF}{BF}$=m（m＞0），則$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{m}{2}$（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）探究三
如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的點，且$\frac{BE}{EC}=n（n＞0）$，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若$\frac{AF}{BF}$=m（m＞0），則$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{mn}{n+1}$
（不寫解答過程）

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6．發(fā)現(xiàn)：
（1）若干平面上三點能夠確定一個圓，那么這三點所滿足的條件是三點不在同一條直線上．
（2）我們判斷四個點A，B，C，D（任意其中個三點不共線）是否在同一圓上時，一般地，先作過A，B，C三點的圓，然后判斷點D是否在這個圓上，如果在，則這四個點共圓，如果不在，則不存在同時過這四個點的圓．
思考：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，那么點A，B，C，D四點在（填“在”或“不在”）同一個圓上；
（2）如圖2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？芳芳已經(jīng)證明了點D不在圓內(nèi)（如圖所示），只要能夠證明點D也不再圓外，就可以判斷點D一定在圓上了，請你完成證明過程．
芳芳的證明過程：
如圖3，過A，B，C三點作圓，圓心為O．假設(shè)點D在⊙O內(nèi)，設(shè)AD的延長線交⊙O于點P，連接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，這個結(jié)論與條件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以點D不在圓內(nèi)．
應(yīng)用：
如圖4，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，點P在CA的延長線上，連接DP．若∠ADP=∠ABD．求證：DP為Rt△ACD的外接圓的切線．

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7．觀察如圖一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第4個圖中共有點的個數(shù)比第3個圖中共有點的個數(shù)多12個；第20個圖中共有點的個數(shù)為631個．

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