Question

14．觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：

名稱(chēng)	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a	6	8	10	12
棱數(shù)b	9	12	15	18
面數(shù)c	5	6	7	8

（1）根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有16個(gè)面，共有28個(gè)頂點(diǎn)，共有42條棱；
（2）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為二十八棱柱；
（3）若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；
（4）觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式．

Answer 1

分析 結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表：
（1）（2）（3）根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案；
（4）利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．

解答 解：填表如下：

名稱(chēng)	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a	6	8	10	12
棱數(shù)b	9	12	15	18
面數(shù)c	5	6	7	8

（1）根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有16個(gè)面，共有28個(gè)頂點(diǎn)，共有42條棱；
（2）若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為二十八棱柱；
（3）若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；
（4）a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=2．
故答案為：8；15，18；6，7；16，28，42；二十八；n，n+2，2n，3n．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了歐拉公式，熟記常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．