Question

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知首先證明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；
（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，進(jìn)而得出比例式，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中點(diǎn)，
∴△ADF≌△EDC，
∴AF=CE，
∵AF∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）證明：∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，
∵AF∥BC，
∴∠FAB=∠ABE，
∴△AFG∽△BEA，
∴

FG

AE

=

AF

BE

，
∴FG•BE=AF•AE，
∴FG•BE=CE•AE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出證明等積式需證明△AFG∽△BEA是解決問題的關(guān)鍵．