【題目】如圖，△ABC是邊長為8等邊三角形，如圖所示，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點M的速度為每秒1個單位長度，點N的運(yùn)度為每秒2個單位長度，當(dāng)點M第一次到達(dá)B點時，M、N同時停止運(yùn)動．

（1）點M、N運(yùn)動幾秒后，可得到等邊三角形？

（2）點M、N運(yùn)動幾秒后，M、N兩點重合？

（3）當(dāng)點M、N在BC邊上運(yùn)動時，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時M、N運(yùn)動的時間．

【答案】（1）秒；（2）8秒；（3）能得到，秒；

【解析】

（1）設(shè)點M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形，由等邊三角形的判定可得，用含t的式子表示出AM,AN的長求解即可；

（2）根據(jù)M、N兩點的路程差為8可得方程求解即可；

（3）假設(shè)是等腰三角形，利用AAS證明，由全等的性質(zhì)可得，設(shè)點M、N在BC邊上運(yùn)動y秒，用含y的式子表示出CM、BN的長，列方程求解即可.

解：（1）設(shè)點M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形，則有，

解得

所以點M、N運(yùn)動秒后，可得到等邊三角形.

（2）設(shè)點M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點重合，可得

解得

點M、N運(yùn)動8秒后，M、N兩點重合.

（3）能得到.

假設(shè)是等腰三角形，

△ABC是邊長為8等邊三角形

在和中

設(shè)點M、N在BC邊上運(yùn)動y秒時，得到以MN為底邊的等腰，則

解得 ，故假設(shè)成立.

所以當(dāng)點M、N在BC邊上運(yùn)動時，能得到以MN為底邊的等腰，此時M、N運(yùn)動的時間為秒．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，AB＝AC，AD＝AE，點D在線段BE上，且∠BAC＝∠DAE．當(dāng)∠BAD＝15°，∠ACE＝25°時，∠BEC＝_____．

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【題目】下列說法正確的是（ ）

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知：如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，該拋物線的頂點為M．

（1）求點A、B、C的坐標(biāo)．

（2）求直線BM的函數(shù)解析式．

（3）試說明：∠CBM+∠CMB=90°．

（4）在拋物線上是否存在點P，使直線CP把△BCM分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】中國是世界上13個貧水國家之一．某校有800名在校學(xué)生，學(xué)校為鼓勵學(xué)生節(jié)約用水，展開“珍惜水資源，節(jié)約每一滴水”系列教育活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查：

小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況，記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度，如圖1．小明設(shè)計了調(diào)查問卷，在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作出統(tǒng)計圖．如圖2和圖3．

經(jīng)結(jié)合圖2和圖3回答下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　人，其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為　 　．

（2）在這所學(xué)校中選“比較注意，偶爾水龍頭滴水”的大概有　 　人．若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生選B的概率為　 　．

請結(jié)合圖1解答下列問題：

（3）在“水龍頭滴水情況”圖中，水龍頭滴水量（毫升）與時間（分）可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示？請求出函數(shù)關(guān)系式．

（4）為了維持生命，每人每天需要約2400毫升水，該校選C的學(xué)生因沒有擰緊水龍頭，2小時浪費的水可維持多少人一天的生命需要？

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，在線段AB上有一動點P（不與點A、B重合），連接OP，當(dāng)點P的坐標(biāo)為_____時線段OP最短．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．

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（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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