Question

【題目】某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程，開始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)），時(shí)間x（小時(shí)）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問題：

（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長時(shí)間；

（2）求出當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系？

（3）在這次沙塵暴的形成過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/小時(shí)稱為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻是“危險(xiǎn)時(shí)刻”．問這次風(fēng)暴的整個(gè)過程中，“危險(xiǎn)時(shí)刻”一共有多長時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）32、10；（2）；（3）59.5小時(shí)

【解析】

（1）由速度＝增加幅度×?xí)r間可得4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，10時(shí)達(dá)到最高風(fēng)速，為32千米/時(shí)，與x軸平行的一段風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為20﹣10＝10小時(shí)；

（2）設(shè)y＝，將（20，32）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）由于4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，而4小時(shí)后，風(fēng)速變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米，所以4.5時(shí)風(fēng)速為10千米/時(shí)，再將y＝10代入（2）中所求函數(shù)解析式，求出x的值，再減去4.5，即可求解．

解：（1）0～4時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，所以4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)；

4～10時(shí)，風(fēng)速變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米，10時(shí)達(dá)到最高風(fēng)速，為8+6×4＝32千米/時(shí)，

10～20時(shí)，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為20﹣10＝10小時(shí)；

答：這場沙塵暴的最高風(fēng)速是32千米/時(shí)，最高風(fēng)速維持了10小時(shí)；

（2）設(shè)y＝，

將（20，32）代入，得32＝，

解得k＝640．

所以當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝；

（3）∵4時(shí)風(fēng)速為8千米/時(shí)，而4小時(shí)后，風(fēng)速變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米，

∴4.5時(shí)風(fēng)速為10千米/時(shí)，

將y＝10代入y＝，

得10＝，

解得x＝64，

64﹣4.5＝59.5（小時(shí)）．

故沙塵暴的風(fēng)速從開始形成過程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過程中的10千米/小時(shí)，共經(jīng)過59.5小時(shí)．

答：這次風(fēng)暴的整個(gè)過程中，“危險(xiǎn)時(shí)刻”一共經(jīng)過59.5小時(shí)．