Question

3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸，給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤3a+2b＜-1．其中正確結論的序號是②③④．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，故abc＞0，∴①錯誤；
∵由圖象可知：對稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，∴2a+b＞0，∴②正確；
∵由題意可知：當x=-1時，y=2，∴a-b+c=2，
當x=1時，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，③正確；
④∵a+c=1，c＜0，
∴a＞1，④正確；
∵當x=-1時，y=2，∴a-b+c=2，
當x=1時，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相減得2b=-2，即b=-1，
∵a＞1，
∴a+b＞0，
∵2a+b＞0，
∴3a+2b＞0，⑤錯誤
故答案為：②③④．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系的知識：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．