Question

大于1的正整數(shù)M的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中的兩個(gè)奇數(shù)是2021和2049，則m的值為（　�。�

A．43

B．44

C．45

D．46

Answer 1

分析：觀(guān)察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出2021和2049所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．

解答：解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一個(gè)數(shù)是m（m-1）+1，共有m個(gè)奇數(shù)，
∵45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，
∴奇數(shù)2021和2049是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的其中的兩個(gè)奇數(shù)，
∴m=45．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個(gè)奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．