Question

9．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是18，8，-10．
（1）填空：AB=10，BC=18；
（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說明理由；
（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段的長(zhǎng)；
（2）用t表示出AB、BC，計(jì)算即可；
（3）分0＜t≤10、10＜t≤15和15＜t≤28三種情況，結(jié)合數(shù)軸計(jì)算即可．

解答 解：（1）AB=18-8=10，BC=8-（-10）=18，
故答案為：10；18；
（2）不變，
由題意得，AB=10+t+2t=10+3t，
BC=18-2t+5t=18+3t，
BC-AB=8，
故BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變；
（3）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，PQ=t，
當(dāng)10＜t≤15時(shí)，PQ=t-3（t-10）=30-2t，
當(dāng)15＜t≤28時(shí)，PQ=3（t-10）-t=2t-30，
故P、Q兩點(diǎn)間的距離為t或30-2t或2t-30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算、數(shù)軸的認(rèn)識(shí)以及幾何動(dòng)點(diǎn)問題，正確認(rèn)識(shí)數(shù)軸、根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．