Question

（2004•長(zhǎng)春）已知二次函數(shù)y=x²-8x+15的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．請(qǐng)結(jié)合這個(gè)函數(shù)的圖象解決下列問題：
（1）求△ABC的面積；
（2）點(diǎn)P在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PAB的面積等于1個(gè)平方單位的P點(diǎn)共有多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）中，使△PAB的面積等于2個(gè)平方單位的P點(diǎn)是否存在？如果存在，寫出P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出AB和OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積公式求出三角形ABC的面積；
（2）已知了AB的長(zhǎng)和三角形PAB的面積，即可求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）同（2）．
解答：解：（1）易知：A（3，0），B（5，0），C（0，15）；
∴OC=15，AB=2．
∴S_△ABC=15（平方單位）；

（2）3個(gè)，P₁（4-，1）、P₂（4+，1）、P₃（4，-1）；

（3）存在，有2個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．